1035. 不相交的线

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

  • nums1[i] == nums2[j]
  • 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

img

1
2
3
4
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

1
2
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

1
2
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • 1 <= nums1[i], nums2[j] <= 2000

题解：

动态规划：

最长公共子序列变形题

定义dp[i][j]表示nums1的前i个元素和nums2的前j个元素所能绘制的最大连接数。

从后往前看，首先判断nums1[i]和nums2[j]是否相等：

  • 如果相等，则证明当前两元素能够连成一条线，则nums1和nums2的前i-1个元素所能绘制的最大连接数加1就是所有元素的最大连接数，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
  • 如果不相等，则证明当前两元素不能够连成一条线，则最大连接数为nums1去掉一个元素或者nums2去掉一个一个元素和另一个数组所能绘制的最大连接数，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) 。

代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {

    int m = nums1.length;
    int n = nums2.length;

    if (m == 0 || nums1 == null || n == 0 || nums2 == null) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

    for (int i = 1; i < m + 1; i++) {
        for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
            if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];

}
  • 时间复杂度：O(MN)，需要遍历两个字符串。
  • 空间复杂度：O(MN)，需要使用到一个二维数组。