1143. 最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

  • 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

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输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

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输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

1
2
3
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

  • 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
  • text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解：

动态规划：

  • 状态定义：

    • dp[i][j]表示字符串text1的[1,i]区间 和text2的[1,j]区间的最长公共子序列长度。

  • 状态转移方程：

    • text1[i] == text2[j]表示两字符串最后一个字符相等，所以公共子序列长度为两字符串的前i-1个字符和前j-1的最长序列和加 1，即dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

    • text1[i] != text2[j]表示两个字符串最后一个字符不相同，则此时的公共子序列长度要继承字符串text1的前i-1个字符与字符串text2的最长序列和 和 字符串text1与字符串text2前j-1的最长序列和中的最大值，即dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1])

  • 状态初始化：

    •   即当`i= 0 `或者`j = 0`时，表示两字符串中有一个为空字符串，有空字符串则最长公共子序列和一定为0，则`dp[i][j] = 0`

  • 遍历方向：

    •   由于由于` dp[i][j]`的值是依赖于 `dp[i - 1][j - 1]` , `dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]`这三个值的，所以i和j的遍历顺序是需要从小到大的。

  • 最终遍历结果：

    •   因为`dp[i][j]`表示字符串`text1`的`[1,i]`区间 和`text2的[1,j]`区间的最长公共子序列长度。

    •   所以当i = m，j = n时得到的`dp[m][n]`即为两字符串的最长公共子序列和。

代码如下：

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public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {

    int m = text1.length();
    int n = text2.length();

    //辅助dp数组
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];

    //dp[i][j]表示字符串text1的[1,i]区间 和text2的[1,j]区间的最长公共子序列长度。

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            //
            if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return dp[m][n];

    
}
  • 时间复杂度：O(MN)，需要遍历两个字符串。
  • 空间复杂度：O(MN)，需要使用到一个二维数组。

参考林小鹿，负雪明烛两位大佬。

动态规划太难了TMD

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