73. 矩阵置零

给定一个 *m* x *n* 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

示例 1：

1
2
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

1
2
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[0].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

进阶：

  • 一个直观的解决方案是使用 O(*m**n*) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
  • 一个简单的改进方案是使用 O(*m* + *n*) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
  • 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

解题思路：

我们不能遇到0后直接对该行该列进行直接修改，因为这样后面出现的0会被“覆盖”，该0所对应的行和列就没有被置0。

解决办法是将出现0的行和列分别存放在标记数组中，再次遍历矩阵的时将对应出现行和列置为0.

解法1：

使用O(m + n)额外空间来作为标记数组，两遍遍历，第一遍找出存在0的行和列，第二遍根据第一遍找出来的行列对矩阵进行置零操作

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
//需要O(m + n)空间的解法
public void setZeroes(int[][] matrix) {


    //记录当前行、列是否含有0
    HashSet<Integer> row_zero = new HashSet<>();
    HashSet<Integer> col_zero = new HashSet<>();

    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;

    //第一次遍历用来记录
    for (int i = 0;i < row;i++){
        for (int j = 0;j < col;j++){
            //当前数字为0，记录下来他所在的行和列
            if (matrix[i][j] == 0){
                row_zero.add(i);
                col_zero.add(j);
            }
        }
    }

    //第二次遍历用来清零
    for (int i = 0;i < row;i++){
        for (int j = 0;j < col;j++){
            //只要处于所在行或者列的元素，整行整列全部清零
            if (row_zero.contains(i) || col_zero.contains(j)){
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }


}

解法1：

使用第一行第一列来作为标记数组，但这样潜在的问题是，如果第一行或者第一列本来就存在着0，那么我们需要额外对这一整行进行置0操作。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
//需要O(1)空间的解法
public void setZeroes(int[][] matrix) {

    int row = matrix.length;
    int col = matrix[0].length;

    boolean row0_flag = false;
    boolean col0_flag = false;


    //第一行是否有零
    for (int j = 0; j < col; j++) {
        if (matrix[0][j] == 0) {
            row0_flag = true;
            break;
        }
    }

    //第一列是否有零
    for (int i = 0;i < row;i++){
        if (matrix[i][0] == 0){
            col0_flag = true;
            break;
        }
    }


    //把第一行第一列设为标志位
    for (int i = 1;i < row;i++){
        for (int j = 1;j < col;j++){
            if (matrix[i][j] == 0){
                matrix[i][0] = 0;
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
    }

    //置零操作
    for (int i = 1;i < row;i++){
        for (int j = 1;j < col;j++){
            if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] ==0){
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }


    //如果第一行中有0，则额外对该行置零
    if (row0_flag){
        for (int j = 0;j < col;j++){
            matrix[0][j] = 0;
        }
    }

    //如果第一列中有0，则额外对该列置零
    if (col0_flag){
        for (int i = 0;i < row;i++){
            matrix[i][0] = 0;
        }
    }

}