222. 完全二叉树的节点个数

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给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树 的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

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输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：

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输入：root = []
输出：0

示例 3：

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输入：root = [1]
输出：1

提示：

  • 树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
  • 0 <= Node.val <= 5 * 104
  • 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

进阶：遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

题解：

迭代法：层序遍历

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public int countNodes(TreeNode root) {
    int res = 0;
    if (root == null) {
        return res;
    }
    //层序遍历，记录节点的个数

    Queue<TreeNode> que = new ArrayDeque<>();

    que.offer(root);

    while (!que.isEmpty()) {

        int len = que.size();
        while (len > 0) {
            TreeNode node = que.poll();
            res++;
            if (node.left != null) {
                que.offer(node.left);
            }

            if (node.right != null) {
                que.offer(node.right);
            }
            len--;
        }
        
    }
    return res;
}
  • 时间复杂度：O(N)
  • 空间复杂度：O(N)

递归：

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public int countNodes(TreeNode root) {
    //树为空直接返回0
    if (root == null){
        return 0;
    }
    //树不为空，返回左子树节点数量加右子树节点数量加当前节点
    return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
}
  • 时间复杂度：O(N)
  • 空间复杂度：O(logN)，递归系统栈占用的空间

完全二叉树性质

完全二叉树只有两种情况：

  1. 满二叉树
  2. 最后一层叶子结点没有满

对于情况1，满二叉树的节点数 N = 2 ^ depth - 1，根节点深度为1

对于情况2，分别递归左孩子和右孩子，递归到某一个深度一定会有左孩子或者右孩子有满二叉树，然后按照情况1来计算。

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public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int leftDepth = getDepth(root.left);
    int rightDepth = getDepth(root.right);

    //左子树深度等于右子树深度，证明左子树是完全二叉树
    if (leftDepth == rightDepth) {
        //将左子树的节点数算出来，然后通过递归去算出右子树的节点数
        return (1 << leftDepth) - 1 + countNodes(root.right) + 1;

    }else {
        //左子树深度不等于右子树深度，则证明右子树为完全二叉树
        return (1 << rightDepth) - 1 + countNodes(root.left) + 1;
    }
    //左子树深度不等于右子树深度，证明不是完全二叉树
    // 递归其左右孩子,加上根节点



}

int getDepth(TreeNode root) {
    int depth = 0;
    //计算树的深度
    while (root != null) {
        root = root.left;
        depth++;
    }
    return depth;
}
  • 时间复杂度：O(logN * logN)
  • 空间复杂度：O(logN)