235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

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输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

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输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

题解：

二叉搜索树的特点：左子树的所有节点都小于当前节点，右子树的所有节点都大于当前节点。

算法思路：

根据分析，首先要找到p，q两个节点，然后才能找到他们的公共祖先。

根据二叉搜索树的特性来对两节点进行搜索，会有三种情况：

  1. 两节点值都小于根节点，则从根节点的左子树中继续查找两节点
  2. 两节点值都大于根节点，则从根节点的右子树中继续查找两节点
  3. 两节点不满足上述条件，则证明当前节点就是最近公共祖先。此时两节点要么分别在当前节点的左右子树中，要么其中一个就是当前节点。

代码如下：

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public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
    
    //cur指向当前节点
    TreeNode cur = root;

    while (true) {
        //两节点值都小于根节点，则从根节点的左子树中继续查找两节点
        if (cur.val > p.val && cur.val > q.val) {
            cur = cur.left;
            //两节点值都大于根节点，则从根节点的右子树中继续查找两节点
        } else if (cur.val < p.val && cur.val < q.val) {
            cur = cur.right;
        } else {
            break;
        }
    }
    return cur;

}
  • 时间复杂度：O(N)，最坏情况下，树为链式结构，且p，q是树中尾端的两节点。
  • 空间复杂度：O(1)，没有使用到额外空间。